Objetivos de aprendizaje
- Analizar la variabilidad del estadístico bajo estudio de una muestra a otra.
- Analizar la variabilidad entre muestras cambiando el tamaño de éstas, bajo una selección aleatoria.
- Comprender los tres niveles de datos involucrados en la simulación de muestras aleatorias: la distribución poblacional, la muestra aleatoria individual y la distribución del estadístico.
- Entender cómo y por qué los valores del estadístico, calculado a partir de una muestra pequeña, varían más que los calculados a partir de una muestra grande.
- Comprender que los valores que toma un estadístico calculado a partir varias muestras pueden ser agrupados y resumidos a través de una distribución de frecuencias.
Desarrollo
Algunas poblaciones de dulces heterogéneas
Estos son chocolates que se caracterizan por tener diferentes cantidades de colores en cada bote o empaque. Si compraras una bolsa de estos chocolates, ¿cómo esperarías que fuera la proporción de chocolates de cada color en el empaque?
Clic cuando ya tengas tu muestra de chocolatitos
- ¿Cuál será la proporción de chocolates de cada color de la bolsa?
- Si en el grupo sacaramos 10 muestras de 25 chocolatitos, ¿en cada muestra cual sería la proporción de los chocolates de color naranja?
- ¿Cuántos chocolates naranjas hay en tu muestra?
Analizaremos tus resultados y los de tus compañeros.
Pasando de los chocolatitos reales a los digitales
Cuando el docente te lo indique, explora el siguiente applet.
Después de explorar el applet, haz clic aquí
Selecciona Proporción de caramelos naranjos en el apartado Elige estadístico.
- Realiza lo siguiente, anotando los valores que toma la proporción.
- Simula una muestra de tamaño de tamaño 25.
- Simula una muestra de tamaño de tamaño 50.
- Simula una muestra de tamaño 100.
- Realiza lo siguiente, anotando el rango de valores que tomó la proporción en tu simulación.
- Simulando 100 muestras de tamaño 25.
- Simulando 100 muestras de tamaño de tamaño 50.
- Simulando 100 muestras de tamaño 100.
Discusión final
- ¿Qué características pueden variar en los datos de una misma muestra?
- ¿Qué características pueden variar de muestra a muestra?
- ¿Qué pasaba en el applet cuando aumentabas los valores de la muestra de chocolatitos?
¿Recuerdas la ley de los grandes números?
Sean \(X_1\), \(X_2\), …, \(X_n\) v.a. i.i.d. con media \(\mu\) y varianza \(\sigma^2\) finitas. Entonces, para todo \(\epsilon>0\)
\[\lim_{n\rightarrow\infty} P(|\bar{X}_n-\mu|< \epsilon)=1\]- En la ley de los grandes números, ¿qué pasa al hacer crecer el tamaño de la muestra, \(n\)?
- ¿Qué tamaño crees que deba tener una muestra para representar una población?
- ¿Qué utilidad tendrá el poder simular los datos de una población, como por ejemplo, simular muestras de chocolatitos?