Objetivos de aprendizaje
Evaluar cómo muestras aleatorias más grandes tienen mayor probabilidad de ser representativas de la población bajo estudio, en comparación con muestras aleatorias más pequeñas considerando distintas distribuciones.
Desarrollo
Explora el siguiente applet. Cuando el docente te lo indique, ve a la parte inferior de la página y haz clic en el botón Después de explorar el applet, haz clic aquí.
Después de explorar el applet, haz clic aquí
- Selecciona la distribución Uniforme.
- Mueve el deslizador del tamaño máximo de la muestra al valor 100.
- ¿Qué representa el eje x de la gráfica? ¿Y el eje y?
- ¿Cómo son la media teórica y la estimación ésta? ¿Y cómo es la desviación estándar teórica con respecto a la estimación de ésta?
- Mueve el deslizador para aumentar el tamaño máximo de la muestra a 500. Observa la gráfica. ¿Qué ocurre con las estimaciones de la media y la desviación estándar conforme se aumenta el tamaño de la muestra?
- Repite los pasos del 1 al 6 con el resto de las distribuciones, ¿ves algún comportamiento que se repite?, ¿influye el tipo de distribución en las estimaciones de la media y la desviación estándar?
Discusión final
- ¿Consideras que puede ser útil conocer una estimación de los parámetros de una distribución? ¿Por qué?
- ¿Qué sucedía con los valores de la estimación de la media y la desviación estándar cuando se aumentaba el tamaño de la muestra?
- Si utilizaras los valores de la estimación de la media y la desviación estándar calculados a partir de un tamaño de muestra grande, ¿cómo sería esta distribución con respecto a la distribución teórica?
- En el applet para cada tamaño de muestra, y bajo el supuesto de una muestra aleatoria, se calculaba la media y desviación estándar como
y
\[s_n = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x}_n)^2}{n-1}},\]respectivamente. Según lo visto en el applet, cuando modificabas el tamaño de muestra \(n\), ¿qué comportamiento presentaban la estimación de la media, \(\bar{x}_n\), y la estimación de la desviación estándar, \(s_n\)?
Se puede demostrar que \(\bar{x}_n\) converge a la media teórica, y \(s_n\) converge a la desviación estándar teórica.
- Imagina que el muestreo de los datos no se realizó de manera aleatoria, ¿qué puedes concluir respecto a los estimadores anteriores calculados bajo un muestreo con estas características?